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国家_2017年公务员考试行政职业能力测验副省卷第 74题
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国家_2017年公务员考试行政职业能力测验副省卷第 74题
将一个棱长为整数的正方体零件切掉一个角,截面是面积为\...
国家_2017年公务员考试行政职业能力测验副省卷第 74题
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分)
将一个棱长为整数的正方体零件切掉一个角,截面是面积为\(100{\sqrt{3}}\)的三角形,问其棱长最小为多少?
A.15
B.10
C.8
D.6
答案解析
[答案]
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A
本题所有考生正确率:100%
[解析]
如图所示,在截面面积固定不变的情况下,要让棱长尽量小,则截面尽量大。正方体中满足切掉一个角的最大的截面如虚线所示,其面积是\(100{\sqrt{3}}\) 。由于三条虚线都是正方体的面对角线,彼此相等,所以是正三角形。假设该正三角形边长为a,则正三角形面积为:\({\frac{1}{2}}\times a\times{\frac{\sqrt{3}}{2}}a=100{\sqrt{3}}\) ,解得o-a ,则正方体其中一个面的对角 线长度为 20,正方体边长为\({\frac{20}{\sqrt{2}}}=10{\sqrt{2}}\) ,已知棱长为整数,则其最小值为 15。故正确答案为 A。
[知识点]
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