这是一道定义判断类型的问题，我们需要分析每个选项是否符合“诉讼时效”的定义，并找出不适用诉讼时效的情形。
首先，根据题干，诉讼时效是指在法定的时效期间内，如果权利人不行使权力，当时效期间届满时，人民法院将不再保护权利人的权利。关键在于理解哪些权利类型受到诉讼时效的限制。
接下来，我们逐个分析选项:
①甲要求邻居拆除妨碍通行的围墙:这涉及到相邻权，即因不动产的相互毗邻而发生的权利义务关系。相邻权是基于不动产的相互关系而产生的，具有永续性，通常不受诉讼时效的限制。因为相邻关系持续存在，对应的权利义务也持续存在，不会因为时间的推移而消灭。
②乙要求物业修复可能导致儿童坠落的下水道:这涉及到物业对公共设施的管理和维护责任，关乎公共安全。这类请求通常基于合同关系或法律规定，且关乎公共利益，因此不适用诉讼时效。
③丙要求长期占用其名下房屋的人搬离:这涉及到物权，即所有权人对其财产的绝对支配权。物权请求权，如返还原物请求权，通常不受诉讼时效的限制，因为物权本身具有永续性。
④丁要求某公司支付其专利使用费:这涉及到债权，即请求他人为一定行为（如支付费用）的权利。债权请求权通常受到诉讼时效的限制，因为随着时间的推移，证据的收集和权利的行使可能变得更加困难。
综上所述，①甲要求邻居拆除围墙（相邻权）、②乙要求物业修复下水道（公共安全相关的合同或法定义务）、③丙要求占用者搬离（物权请求权）均不适用诉讼时效。而④丁要求支付专利使用费（债权请求权）则适用诉讼时效。
因此，答案是C（①②③）。这三个选项均代表不适用诉讼时效的情形。