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国家_2025年公务员考试行政职业能力测验副省卷第 80题
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国家_2025年公务员考试行政职业能力测验副省卷第 80题
一个容器的下部分为高12厘米的倒立圆锥体 ，上部分为...
国家_2025年公务员考试行政职业能力测验副省卷第 80题
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一个容器的下部分为高12厘米的倒立圆锥体 ，上部分为圆柱体 ，且圆锥和圆柱的底面半径相等 。现匀速向容器 中注入水 ，1分钟后液面高6厘米 ，又过30分钟后注满 。问整个容器的高度为多少厘米？
A.22
B.22.5
C.23
D.23.5
答案解析
[答案]
[关闭]
D
本题所有考生正确率：100%
[解析]
根据题意，该容器由圆柱体和倒立圆锥体组成，注入水后先注满圆锥体，再注满圆柱体。根据几何等比例放缩性质，体积比等于相似比的立方。根据题意可知，\(\frac{注入水1分钟时液面高度}{注满圆锥体时液面高度}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)，则相似比为1:2，故\(\frac{注入水1分钟时液体体积}{注满圆锥体时液体体积}={\frac{1}{2}}^{3}=\frac{1}{8}\)，因为注入水的流速相同，则故注满圆锥体需要用时8分钟；水注满圆锥体后，再注满圆柱体需要用时1+30-8=23分钟，因圆锥体和圆柱体的底面半径相等，则二者的底面积
相等，设圆锥体和圆柱体的底面积为S,圆柱体的高为\(h_柱\)厘米，根据公式：\(V_{圆柱}=Sh_{柱},V_{圆锥}=\frac{1}{3}Sh\)，可得\(\frac{注入水8分钟时液体体积}{注入水23分钟时液体体积}=\frac{8}{23}=\frac{圆锥体体积}{圆柱体体积}=\frac{\frac{1}{3}S\times12}{Sh_柱}\)，解得h柱=11.5厘米，则整个容器的高度为12+11.5=23.5厘米。
故正确答案为 D。
[知识点]
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