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国家_2025年公务员考试行政职业能力测验行政执法卷第 73题
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国家_2025年公务员考试行政职业能力测验行政执法卷第 73题
某厂区如图所示 ，其中ABCD为矩形 ，ABEF为直...
国家_2025年公务员考试行政职业能力测验行政执法卷第 73题
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某厂区如图所示 ，其中ABCD为矩形 ，ABEF为直角梯形 ，AB与DE相交于G点 ，其中阴影区域ADGF为涉密区 域 。已知AD、AF、AB长度分别为240米、150米、100米 ， 问涉密区域的面积为多少万平方米？
A.1.2
B.1.3
C.1.4
D.1.5
答案解析
[答案]
[关闭]
A
本题所有考生正确率：100%
[解析]
方法一：如下图所示，连接 AE，根据“ABEF 为直角梯形 ”，可知\(EB\perp AB\),\(\triangle A F G\)和\(\triangle A E G\)均以 AG 为底、EB 为高，即两个三角形同底等高，则\(={\cal S}_{\Delta A F G}+{\cal S}_{\Delta A G D}\)\(S_{\triangle A F G}=S_{\triangle A E G}\)\(={S_{\Delta AEG}}+S_{\Delta AGD}\)。由于 ABCD 为矩形且 AD、AB长度分别为 240 米、100 米，则所求涉密区域面积\(s_{\triangle A E D}=\frac{1}{2}\times A D\times A B\)\(={\frac{1}{2}}\times240\times100=12000\) 平方米=1.2 万平方米。
\(\angle D A G=\angle E B G=90^{\circ}\ \ \angle A D G=\angle B E G\)方法二：设 AG、BE 的长度分别为 x 米、y 米，则 BG 的长度为（100-x）米。根据“ABCD 为矩形，ABEF 为\({\frac{x}{100-x}}={\frac{240}{y}}\)\({\frac{A G}{B G}}={\frac{A D}{B E}}\)直角梯形 ”，则 ， ，因此 ，则有 ，即 ，整理可得 \(y={\frac{240\times(100-x)}{x}}\) ，故所求涉密区域面\({\frac{1}{2}}xy+{\frac{1}{2}}x\times240\)\({\frac{1}{2}}\,x\times{\frac{240\times(100-x)}{x}}+{\frac{1}{2}}\,x\times240\)\(={\cal S}_{\Delta A G F}+{\cal S}_{\Delta A G D}\)积平方米=1.2 万平方米。故正确答案为 A。
[知识点]
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